Dahiliklerine
gerçekten büyük saygı duyduğum Bay Pascal 'a fikirlerimi açıkladığım
için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının
sorumluluğunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler
yapabilirsiniz. İşlerim çok yoğun olduğundan dolayı üzerimden
büyük bir yük almış olursunuz.
ancak
Pascal Fermat 'ın bu çalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı.
Bunun üzerine Fermat çalışmalarının yayınlanması ile
ilgili bu ani fikrinden yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle
her zamankinden daha da ileri giderek;
Fransız,
İngiliz, Hollanda 'lı ve hiçbir Avrupalı matematikçi tarafından
çözülemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır..
Şeklinde
bir açıklama yaptı. Fermat 'ın problemleri bir çok matematikçinin
Sayılar Teorisi ni önemli bir konu olarak düşünmesinden
dolayı fazla ilgi görmedi. Ancak Bu problemlerden ikincisi (N
bir kare değil iken Nx2 + 1 = y2
ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, şeklinde olan problem)
Wallis ve Brouncker tarafından çözüldü ve bu çözüm sırasında
continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu.
Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi 'ne ilgi
gösteren tek matematikçiydi, ancak ne var ki o da Fermat 'a bu
konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi.
Fermat,
"iki küp 'ün toplamı bir küp olamaz" adında
başka problemler de ortaya atmıştı. ( Bu, Fermat 'ın Son
Teoremi olarak bilinen teoremin özel bir halidir. Bu da
Fermat 'ın genel kural için bulmuş olduğu ispatın yanlış
olduğunun farkına vardığını gösteriyor.) Bu problemler şu
şekildeydi: x2 + 4 = y3 ifadesinin iki, x2
+ 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı çözümü vardır.
1656 yılında
Fermat Huygens ile mektuplaşmaya başladı. Bu mektuplaşmalar
zamanla Fermat 'ın sayesinde Sayılar Teorisi 'ne doğru yönlenmeye
başladı. Bu Huygens 'in ilgisini çekmiyordu ancak Fermat bu
konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla
Huygens 'e "New Account of Discoveries in the Science of
Numbers" adlı eseri yolladı ve daha önce yapmadığı
kadar çok metodunu ortaya koydu.
Fermat,
sonsuz iniş 'in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki
asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamada
kullandı. Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare
toplamı olarak yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare
toplamı olarak yazılamayan daha küçük bir sayı vardır.
Fermat 'ın bu mektupta açıklayamadığı ise küçük sayının
daha büyük olan sayıdan nasıl üretileceğidir. Bir varsayım
Fermat 'ın bu adımı nasıl gerçekleştireceğini bilmediğini
söylemektedir, ancak şu bir gerçektir ki Fermat 'ın metodunu açıklamada
düşmüş olduğu bu çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde
yitirmesine neden olmuştur. Ve bu Euler 'in bu konudaki
problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek sürmüştür.
|
Önceki Sayfa
